კინემატიკა

კინემატიკა

კინემატიკა – კონსპექტი

მექანიკური მოძრაობა და ათვლის სხეული:

მექანიკური მოძრაობა არის დროის განმავლობაში სხეულის მდებარეობის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულის მიმართ.

სხეულს, რომლის მიმართაც განიხილება სხვა სხეულების მოძრაობა, ათვლის სხეული ეწოდება.

უძრაობა და მოძრაობა ფარდობითი ცნებებია. ეს ნიშნავს, რომ ერთი და იგივე სხეული შეიძლება მოძრაობდეს ერთი ათვლის სხეულის მიმართ და იმავდროულად უძრავი იყოს მეორის მიმართ, ამიტომ ათვლის სხეულის მითითების გარეშე არ შეიძლება სხეულის მოძრაობის ან უძრაობის განხილვა.

ნივთიერი წერტილი:

მოძრაობის განხილვისას, ზოგ შემთხვევაში, სხეულის ზომებისა და ფორმის გათვალისწინება აუცილებელია, ზოგჯერ კი სხეულის ზომასა და ფორმას შეიძლება ყურადღება არ მივაქციოთ.

სხეულს, რომლის ზომები მოცემულ პირობებში შეიძლება უგულვებელვყოთ, ნივთიერი (მატერიალური) წერტილი ეწოდება. ის განსხვავდება გეომეტრიული წერტილისაგან, რომელსაც არ გააჩნია არც ზომები და არც ფიზიკური თვისებები.

გამონათქვამი “მოცემულ პირობებში” იმაზე მიუთითებს, რომ ერთი და იგივე სხეული ერთ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ ნივთიერ წერტილად, მეორე შემთხვევაში კი – არა. აქედან გამომდინარე, სხეული მაშინ ჩაითვლება ნივთიერ წერტილად, როდესაც მისი ზომები გაცილებით ნაკლებია განსახილველ ზომებთან შედარებით.

მოძრაობის ტრაექტორია

მოძრაობის ტრაექტორია არის წირი, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს სხეული. ეს შეიძლება იყოს წრფე ან მრუდე წირი.

კინემატიკატრაექტორიის ფორმაზე შეიძლება ვიმსჯელოთ იმ ხილული კვალით, რომელსაც ტოვებს მოძრავი სხეული.

ტრაექტორია ყოველთვის არ არის ხილული. მაგალითად, გასროლილი ბურთის ტრაექტორია უხილავია, იგი ჩვენ მიერ წარმოდგენილი წირია. ისე, როგორც სხეულის მოძრაობა და უძრაობა, ტრაექტორიაც დამოკიდებულია ათვლის სხეულის შერჩევაზე – სხვადასხვა ათვლის სხეულის მიმართ ტრაექტორია შეიძლება იყოს განსხვავებული.

თუ მოძრავი სხეულის ყველა წერტილის ტრაექტორია ერთნაირია, მაშინ სხეული ასრულებს გადატანით მოძრაობას. ამავე დროს, მყარი სხეულის ყველა წერტილს აქვს ერთნაირი სიჩქარე და აჩქარება.

ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით მოძრაობა შეიძლება იყოს წრფივი და მრუდწირული.

– წრფივი მოძრაობის ტრაქტორია წრფეა, მრუდწირული მოძრაობის – მრუდი წირი.

ტრაექტორიის ნაწილის სიგრძეს, რომელსაც სხეული გადის გარკვეული დროის გარკვეულ შუალედში, ამ დროის შუალედში გავლილი მანძილი ეწოდება.

სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია და გავლილი მანძილი ფარდობითია.

გავლილი მანძილი: ფიზიკური სიდიდეა და იზომება სიგრძის ერთეულებით. ის დამოკიდებულია ათვლის სხეულის შერჩევაზე. რადგან თანაბარი მოძრაობის დროს სიჩქარე მუდმივი სიდიდეა, ამიტომ გავლილი მანძილი დროის პირდაპირპროპორციულია, ე.ი. რამდენჯერაც იზრდება მოძრაობის დრო, იმდენჯერ იზრდება გავლილი მანძილი.  S=vt .

კინემატიკაგადაადგილება – წრფის მიმართული მონაკვეთი (ვექტორი), რომელიც სხეულის საწყის მდებარეობას აერთებს მის მომდევნო მდებარეობასთან

აღნიშვნები:  , სადაც   – რადიუს-ვექტორია.

SI სიტემაში იზომება მეტრებში.

გადაადგილებათა შეკრება:

კინემატიკა 

კინემატიკა

კინემატიკა

ვექტორული სიდიდე:

ვექტორულია სიდიდე, რომელსაც აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა და მიმართUლება. გადაადგილება და სიჩქარე ვექტორული სიდიდეებია, რადგან მათ აქვთ რიცხვითი მნიშვნელობა და მიმართულება.

ვექტორული სიდიდე გამოისახება წრფის მიმართული მონაკვეთით, რომლის სიგრძე განსაზღვრული მასშტაბით წარმოადგენს ფიზიკური სიდიდის რიცხვით მნიშვნელობას.

გადაადგილების ვექტორის აღნიშვნაა,  სიჩქარის  –.

სკალარული სიდიდე:

მრავალ ფიზიკურ სიდიდეს არ აქვს მიმართულება, ისინი ხასიათდებიან მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობებით.
სიდიდეს, რომელსაც აქვს მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობა, სკალარული სისიდე ეწოდება.

დრო, განვლილი მანძილი, მასა, ტემპერატურა სკალარული სიდიდეებია.

წრფივი თანაბარი მოძრაობა

წრფივი თანაბარი მოძრაობისას სხეული დროის ნებისმიერ ტოლ შუალედებში t1 = t2 = t3 = …  ტოლ მანძილებს გადის , მოძრაობის ტრაექტორია კი წარმოადგენს წრფეს.

სიჩქარე – მოძრაობის სისწრაფის დამახასიათებელი ფიზიკური სიდიდე.

 წრფივი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე ტოლია გავლილი მანძილის შეფარდებისა იმ დროის შუალედთან, რომლის განმავლობაშიც სხეულმა ეს მანძილი გაიარა.

მაგალითად, თუ სიჩქარის მოდული ტოლია 5 მ/წმ, ეს ნიშნავს, რომ ყოველ წამში წრფივად და თანაბრად მოძრავი სხეული გადაადგილდებ5 მეტრით.

კინემატიკა

კინემატიკა

სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი:

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშა ფართობი რიცხობრივად გადაადგილების ტოლია. (სამართლიანია ნებისმიერი მოძრაობისთვის)

.

კინემატიკა

კინემატიკა

გადაადგილების პროექციის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი

  და  – მოძრაობა მიმართულია ღერძის მიმართულებით,

 – მოძრაობა ღერძის მიმართულების საპირისპიროა.

.

კინემატიკა

კინემატიკა

კოორდინატის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი.

124 – მოძრაობა მიმართულია ღერძის მიმართულებით,

35 – მოძრაობა ღერძის მიმართულების საპირისპიროა

.

არათანაბარი მოძრაობა

ბუნებაში იშვიათად ვხვდებით სხეულთა თანაბარ მოძრაობას. მოძრაობათა უმრავლესობა არათანაბარია.
არათანაბარი მოძრაობისას სხეული დროის ტოლ შუალედებში სხვადასხვა მანძილებს გადის.

საშუალო სიჩქარე:
არათანაბარი მოძრაობის დროს სიჩქარე არ არის მუდმივი სიდიდე. ამ მოძრაობას ახასიათებენ საშუალო და მყისი სიჩქარით. თუ სხეულმა t დროის შუალედში გაიარა S მანძილი, მაშინ მოძრაობის საშუალო სიჩქარეა


დროის შუალედში სხეულის მიერ გავლილი მანძილი კი იქნება: 

საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა დამოკიდებულია დროის შუალედის შერჩევასა და დროის ამ შუალედში გავლილ მანძილზე.

მყისი სიჩქარე:
სიჩქარეს დროის მოცემულ მომენტში ან ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში მყისი სიჩქარე ეწოდება.

თანაბარაჩქარებული მოძრაობა

თანაბარაჩქარებული მოძრაობას ისეთ მოძრაობას უწოდებენ, რომლის დროსაც აჩქარების ვექტორი უცვლელია როგოც სიდიდით ასევე მიმართულებით. ასეთ მოძრაობის მაგალითს წარმოადგენს ჰორიზონტისადმი გარკვეული კუთხით ნასროლი ქვის მოძრაობა (ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინების გარეშე). ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში ქვის აჩქარება თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ტოლია. ქვის მოძრაობის კინემატიკური აღწერისათვის მოსახერხებელია კოორდინატთა სისტემა ისე შეირჩეს, რომ OY ღერძი აჩქარების ვექტორის პარალელური იყოს. მაშინ ქვის მრუდწირული მოძრაობა შეიძლება წარმოვადგინოთ ორი – OY ღერძის გასწვრივ წრივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობისა და OX ღერძის გასწვრივ წრივი თანაბარი მოძრაობის  ჯამი სახით (ნახ. 1.) .

ამგვარად, თანაბარაჩქარებული მოძრაობის შესწავლა დაიყვანება წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობის შესწავლამდე. წრფივი მოძრაობის შემთხვევაშისიჩქარისა დააჩქარების ვექტორები მიმართულია მოძრაობის მიმართულების გასწვრივ. ამიტომ  მოძრაობის მიმართულებაზე v სიჩქარის და აჩქარების პროექციები შეიძლება ალგებრულ სიდიდეებად განვიხილოთ.

კინემატიკა

კინემატიკა – ნახ 1.

სიჩქარის დააჩქარების ვექტორების პროექციები კოორდინატთა ღერძზე :  ax = 0, ay = –წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობაის დროს სხეულის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით

v = v0 + at.

ამ ფორმულაში v0 სხეულის სიჩქარეა t = 0 მომენტში (საწყისი სიჩქარე), a = const – აჩქარებაა. სიჩქარის გარაფიკზე  v (t) ფუნქციას წრფის სახე აქვს (ნახ. 2).

კინემატიკა

კინემატიკა – ნახ.2.

სიჩქარის გრაფიკის დახრის მიხედვით შეიძლება განისაზღვროს სხეულის a აჩქარება. ნახ. 2. წარმოდგენილია შესაბამისი გრაფიკები. I გრაფიკისათვის აჩქარება რიცხობრივად ABC სამკუთხედის გვედების ფარდობის ტოლია:

კინემატიკა
რაც მეტია სიჩქარის გრაფიკის მიერ დროის ღერძთან შექმნილი კუთხე β, მით მეტია აჩქარება.
გრაფიკი I-სათვის: v0 = –2 მ/წმ, a = 1/2 მ/წმ2.
გრაფიკი I I -სათვის: v0 = 3 მ/წმ, a = –1/3 მ/წმ2.
სიჩქარის გრაფიკი საშუალებას იძლევა, აგრეთვე განისაზღვროს გარკვეული დროის განმავლობაში სხეულის გადაადგილების sპროექცია. დროის ღერძზე გამოიყოს მცირე დროის გარკვეული ინტერვალი Δtთუ ეს ინტერვალი საკმარისად მცირეა, სიჩქარის ცვლილებაც ამ ინტერვალში არ იქნება დიდი, ე.ი. მოძრაობა ამ ინტერვალში შეიძლება ჩაითვალოს თანაბრად  რაღაც საშუალო სიჩქარით, რომელიც ტოლია სხეულის მყისიერი v სიჩქარისა Δt ინტერვალის შუაში. აქდან გამომდინარე, Δs გადაადგილება Δt  დროში ტოლია Δs = vΔt. ეს გადაადგილება დაშტრიხული სიბრტყის ფართობის (ნახ. 2.) ტოლია. თუ დროს 0–დან tმდე დავყოფთ მცირე Δt ინტერვალებად, მივიღებთ, რომ s გადაადგილება t დროში წრფივი თანაბრადაჩქარებული მოძრაობის დროს ტოლია ODEF ტრაპეციის ფართობისა. შესაბამისადაა შესრულებული აგებები გრაფიკი I I -სათვის. T დრო მიღებულია 5,5 წმ–ს ტოლად.

კინემატიკა
რადგანაც v – v0 = at, თანაბრადაჩქარებული მოძრაობისას გადააგილების გამოსათვლელ ფორმულას დროის 0–დან tმდე ინტერვალისათვის აქვს სახე:
კინემატიკა
სხეულის y კოორდინატის საპოვნელად ნებისმიერ საჭირო  t მომენტში საჭიროა საწყის  y0 კოორდინატს დაემატოს გადაადგილება  t მომენტისათვის:
კინემატიკაამ გამოსახულებას თანაბარაჩქარებული მოძრაობის კანონი ეწოდება.
თანაბარაჩქარებული მოძრაობის ანალიზის დროს, ხანდახან წარმოიშვება სხეულის გადაადგილების განსაზღვის საჭიროება ცნობილი საწყისი v0 და v საბოლოო სიჩქარეებისა და აჩქარების შემთხვევაში. ასეთი ამოცანა შეიძლება ამოიხსნას ზემოთ აღწერილი განტოლებიდან t დროის გამორიცხვით, რის შედეგადაც მიიღება
კინემატიკაამ ფორმულიდან შეიძლება v  საბოლოო სიჩქარის განსასაძღვრი ფორმულის მიღება თუ ცნობილია საწყისი v0 სიჩქარე, აჩქარება და სხეულის გადაადგილება s.
კინემატიკათუ საწყისი v0 სიჩქარე ნულის ტოლია, ამ ფორმულებს აქვს სახე:
კინემატიკაკინემატიკა

კიდევ ერთხელ მივაქციოთ ყურადღება იმას, რომ წრფივი თანაბრადაჩქარებული მოძრაობის ფორმულებში შემავალი სიდიდეები v0, v, say0  ალგებრულ სიდიდეებს წარმოადგენენ. კონკრეტული მოძრაობის სახის მიხედვით მათ შეუძლიათ მიიღონ როგორც დადებითი, ისე უარყოფითი მნიშვნელობები.

გამოყენებული ლიტერატურა:
1. “ფიზიკა”. ბასიაშვილი ეთერ. 2010 წ. გამომცემლობა “სპექტრი”
2. physics.aidio.net

თქვენი online რეპეტიტორი